Tugas 5

  "Mengunjungi blog teman lain team"

Bukti screenshoot : 

Foto saat sedang belajar : 

Tugas 4

"Identitas Trigonometri Sudut Rangkap" 

1. Buktikan contoh soal di bawah ini!

(sin α)(sin α) + (sin α)(sin α)(cos α)(cos α) + (cos α)(cos α)(cos α)(cos α) = 1

Penyelesaian:

 Pertama² mengubah bentuk di ruas kiri, sehingga sama dengan ruas kanan, yaitu 1. 

Dikarenakan dalam rumus mencari identitas trigonemetri, yang sama dengan 1 adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1. Jadi, kita akan menampilkan bentuk tersebut. 

Setelah difaktorkan, hasilnya adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) [(sin α)(sin α)+ (cos α)(cos α)].

Lihatlah yang ada di dalam kurung kotak, bentuknya sudah bisa diganti dengan 1. Sehingga, diperoleh (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)[1] yang sama dengan (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α).

2. Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54° !

Jawaban:

tan 54° = tan (45° + 9°)

= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p.

3. Hitunglah nilai dari sin 105° + sin 15° !

Jawaban:

sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°

= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6.

4. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α !

Pembahasan

Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.

(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α

⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α

⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α

Selanjutnya :

(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α

⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.

5. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α !

Pembahasan

sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α

⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)

⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)

⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α

Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.

Tugas 2

"Identitas Trigonometri Sudut Rangkap"

 Trigonometri berasal dari bahasa Yunani “trigonon” dan “metron” yang merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara panjang dan sudut segitiga. Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. 

Yang dimaksud sudut rangkap adalah sudut trigonometri ruas kiri dua kali sudut trigonometri di sebelah kanan.

Rumus identitas trigonometri :

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

(tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)

(cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)

sin(90 − α)° = cos α°

cos(90 − α)° = sin α°

tan(90 − α)° = cot α°

cot(90 − α)° = tan α°

sec(90 − α)° = csc α°

csc(90 − α)° = sec α°

cos(180 − α)° = −cos α° 

tan(180 − α)° = −tan α°

cot(180 − α)° = −cot α°

sec(180 − α)° = −sec α°

csc(180 − α)° = csc α°

sin(180 + α)° = −sin α° 

cos(180 + α)° = −cos α° 

tan(180 + α)° = tan α°

sin(360 − α)° = sin (−α°) = −sin α°

cos(360 −α)° = cos (−α°)= cos α° 

tan(360 −α)° = tan (−α°) = − tan α°

sin(α + n.360)° = sin α° 

cos(α + n.360)° = cos α° 

tan(α + n.180)° = tan α°

Rumus trigonometri terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya adalah rumus jumlah dan selisih sudut, rumus perkalian trigonometris, rumus jumlah dan selisih trigonometri, rumus sudut rangkap dua, rumus sudut rangkap tiga, rumus setengah sudut dan persamaan trigonometri.

Di bawah adalah beberapa kumpulan rumus trigonometri :

1. Identitas Trigonometri

sin2 A + cos2 A = 1

2. Rumus jumlah dan selisih sudut

sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B

sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B

cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B

cos ( A - B ) = cos A cos B - sin A sin 

3. Rumus perkalian trigonometri

2sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)

2cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A – B)

4. Rumus sudut rangkap dua

Sin 2A = 2 sin A cos A

5. Rumus sudut rangkap tiga

sin 3A = 3 sin A – 4 sin3 A

cos 3A = 4 sin3 A – 3 cos A