Tugas 2

"Identitas Trigonometri Sudut Rangkap"

 Trigonometri berasal dari bahasa Yunani “trigonon” dan “metron” yang merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara panjang dan sudut segitiga. Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. 

Yang dimaksud sudut rangkap adalah sudut trigonometri ruas kiri dua kali sudut trigonometri di sebelah kanan.

Rumus identitas trigonometri :

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

(tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)

(cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)

sin(90 − α)° = cos α°

cos(90 − α)° = sin α°

tan(90 − α)° = cot α°

cot(90 − α)° = tan α°

sec(90 − α)° = csc α°

csc(90 − α)° = sec α°

cos(180 − α)° = −cos α° 

tan(180 − α)° = −tan α°

cot(180 − α)° = −cot α°

sec(180 − α)° = −sec α°

csc(180 − α)° = csc α°

sin(180 + α)° = −sin α° 

cos(180 + α)° = −cos α° 

tan(180 + α)° = tan α°

sin(360 − α)° = sin (−α°) = −sin α°

cos(360 −α)° = cos (−α°)= cos α° 

tan(360 −α)° = tan (−α°) = − tan α°

sin(α + n.360)° = sin α° 

cos(α + n.360)° = cos α° 

tan(α + n.180)° = tan α°

Rumus trigonometri terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya adalah rumus jumlah dan selisih sudut, rumus perkalian trigonometris, rumus jumlah dan selisih trigonometri, rumus sudut rangkap dua, rumus sudut rangkap tiga, rumus setengah sudut dan persamaan trigonometri.

Di bawah adalah beberapa kumpulan rumus trigonometri :

1. Identitas Trigonometri

sin2 A + cos2 A = 1

2. Rumus jumlah dan selisih sudut

sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B

sin ( A - B ) = sin A cos B - cos A sin B

cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B

cos ( A - B ) = cos A cos B - sin A sin 

3. Rumus perkalian trigonometri

2sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)

2cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A – B)

4. Rumus sudut rangkap dua

Sin 2A = 2 sin A cos A

5. Rumus sudut rangkap tiga

sin 3A = 3 sin A – 4 sin3 A

cos 3A = 4 sin3 A – 3 cos A